극이과적인 독사과스러운 리뷰(5)탄입니다.

전 영화 <오펜하이머>의 ost가 대단히 수학/과학적이란 인상을 받았는데요. 

음높이(pitch)가 파동의 주파수/진동수와 밀접하다는 점에서 이 영화는 음악을 특히 신경쓴 것 같았습니다.

참고로 이산성이란 툭툭 끊어져 셀 수 있단 뜻이고, 연속성은 경계가 없이 쭉~ 이어져있단 뜻입니다.

초침이 툭툭 바뀌는 디지털 시계와 쭉~이어져 돌아가는 아날로그 시계를 떠올리시면 쉬울 것 같네요. 

 

악기 중에서는 피아노나 관악기가 대표적인 이산성의 악기이고, 

바이올린이나 첼로와 같은 현악기가 연속성 악기입니다. 

그리고 이 영화는 현악기를 메인으로 활용하고 있었습니다.

참고로 양자역학에서 독일의 하이젠베르크가 정리한 행렬역학 즉 matrix는 이산성의 방식입니다.

오피가 주로 사용하는 슈뢰딩거의 파동역학의 function(함수)는 연속성과 밀접하구요. 

그럼, 이번편에서는 음악 ost의 과학적 특징에 대해서 해석해보겠습니다. :)

 

 

[독사과와 키티편]

(1) 물리학적 개념으로 매트릭스 짠 추상시

https://muko.kr/column/3767469

(2) 행렬과 복소수(실수+허수)를 닮은 청문회

https://muko.kr/column/3796947

(인터미션) 자격지심과 인간관계에 대한 뻘글

https://muko.kr/column/3857242

(3) 플롯의 악장 키티에 대한 찬가, 알고리즘

https://muko.kr/column/3915778

(4) 알고리즘의 안내자, 키티의 난입

https://muko.kr/column/3956178

(5) ost 음악의 무게감과 이산성vs연속성

 

 

아래 플롯 관련 리뷰를 읽고 보셔도 좋습니다. 

[플롯편]
https://muko.kr/column/3459223

https://muko.kr/column/3486131

https://muko.kr/column/3714642
https://muko.kr/column/3714770

 

<주파수와 피보나치수열, 그리고 황금비>

 

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13. ost 속 음계의 무게감(pitch)과 이산성 vs 연속성 

: 수학적 차원을 한번 들어봐~!! 

실제로 우리가 쓰는 도레미파솔라시의 7음계는

기하학적으로 대수학을 정리한 그리스의 피타고라스가 고안하였으며,

반음(#/b)을 포함한 12음계는 대수학자 메르센이 정리한 것입니다. 

반음 간의 주파수 차이는 등비수열을 이루고 있지요.

게다가 화음은 2차원(면)의 대수학이라 표현할 정도로 음악은 수학과 매우 밀접합니다. 

참고로 천문학자 케플러나 물리학자 뉴턴, 수학자 가우스, 오일러처럼 유명한 과학자들이

음악에 담긴 원리를 사랑해서 각종 음악이론을 정리했습니다. :) 

 

제가 가장 좋아했던 닐스 보어가 대수학을 언급하는 장면에서 흘러나오는 

‘Can you hear the music’이란 ost는 굉장히 고전적인 느낌의 선율이었습니다.

오피가 괴팅겐 대학에서 유학하는 이 장면에서는

그가 실제로 좋아했다고 알려진 현대음악가 스트라빈스키의 <봄의 제전> 음반을 트는 장면을 보여주는데요.

스트라빈스키 또한 음악에 수학적인 실험을 많이한 것으로 알려져 있습니다.

 

그리고 이 때 흘러나오는 ost음악은 비록 건반악기가 아닌 현악기를 쓰긴 했지만... 

음악의 수학적 원리를 탐구한 바흐의 평균율과 대위법을 차용했다는 느낌을 강하게 받았습니다. 

배경에 깔리고 있던 곡은 마치 바흐의 평균율/클라비어나 인벤션같은 고전음악을 듣는 것 같더라구요.

솔직히 <봄의 제전>보다는 ‘Can you hear the music’ 이 곡이 

영화 속 20c초 유럽의 고풍스러운 분위기와 더 잘어울리는 듯한...

 

<완전 5도의 진행과 피타고라스 음계>

 

<주파수와 비율>

먼저 ost 분석에 앞서 음계의 주파수(파동) 특징에 대해서 알고 있으면 좀더 재밌는데요.

피타고라스가 고안한 7음계(도레미파솔라시)는 하프에서

현 길이의 정수배(2,3,4...)를 측정해 만들었습니다.

특히 주파수가 1:2처럼 짝수배인 경우에는 옥타브가 달라진 똑같은 음이 되지요.

이를테면 440Hz의 라(A)음의 주파수 2,4,6,...배는 모두다 똑같은 라(A)음이 됩니다.

이 때 같은음을 1도, 한옥타브 위인 같은 음을 8도라고 합니다. 

그리고 완벽하게 같은 음끼리는 파장의 상호간섭인 맥놀이 현상이 발생하지 않기 때문에... 

규칙적으로 웅~웅~ 거리는 beat(이산성)가 들리지 않습니다. 

 

홀수배(3배, 혹은 1.5배)는 인간의 귀에 가장 조화롭게 들리는 완전(perfect) 5도의 화음을 만들어낸답니다.

이를테면 도-솔이나 파-도와 같은 화음이 완전 5도입니다.

시계방향으로 5도가 반시계방향으로는 4도에 해당하기 때문에 4도, 5도 둘다 완전한 화음이라고 부르지요. 

주파수가 2:3인 비율을 쭉 연산해보면 7개의 음계가 만들어집니다.

그리고 원을 한바퀴 돌리면 12음계가 만들어지구요.

참고로 피아노의 흰건반이 7음계고, 검은건반까지 모두 합하면 12음계입니다. 

이처럼 음계를 12로 나누거나 시간을 12로 나누는건 

파동이나 별들의 회전주기와 같은 자연의 원리를 활용하였습니다.  

 

다만, 자연의 정수배로 순정(pure) 5도 화음을 만들면

반음 간격이 제각각이기 때문에 조옮김(전조)이 어렵습니다.

그래서 순정율로 옥타브를 맞추면...

완벽하게 아름다운 화음들과 늑대(wolf) 5도라고 불리는 개떡같은 1개의 화음이 공존합니다. 

(옥타브는 1200센트인데, 2:3비율을 계속 더하면 총 1224센트라서 틀어지는 현상이 발생하기 때문...) 

그러다가 16~17세기에 이르러 화음들이 조금씩 틀어지더라도 주파수를 평균으로 퉁~쳐서... 

무리수인 ¹²√2로 나누는 평균율(Equal temperament)이 탄생했습니다.

즉, 음악의 대수학에서 유리수를 넘어 무리수의 시대가 열린 것이지요. :)

 

본래 서양의 교회에서는 죄다 조금씩 완벽하지 않은 화음을 만들어내는 이 평균율을 극혐했었는데요.

평균율을 쓴다면 조옮김을 자유자재로 할 수 있을 뿐 아니라...

각종 수학적인 아름다움을 표현할 수 있다는 걸 멋지게 증명한 게 바흐였답니다.

그것도 음계가 똑똑~ 나눠진 이산성 악기인 오르간을 활용해서요.

 

그래서 평균율로 음계를 조율하는 게 대세가 되었고,

바흐는 음악의 아버지가 되었습니다. :)

그는 미묘하게 어긋난 이 끔찍했던 조율 방식을 가지고

엄청나게 아름다운 음악계의 새로운 장을 열어제낀 인물이었지요.

한편, 오펜하이머는 원자폭탄의 아버지라 불리는데요. 

어쩌면 오피는 물리학적으로 아름다운 이론을 가지고 엄청나게 끔찍한 원자 폭탄을 만들어내

세계 정세/힘과 에너지의 새로운 장을 열어제낀 게 아닐런지... 

 

<오펜하이머> 영화의 음악은 완전 5도에 대한 이런저런 실험을 해보는 방식으로 구성되어 있었습니다.

이건 오피가 핵분열에 관한 파동역학의 이론을 조율해서 핵폭탄을 만들어냈던 것처럼, 

ost는 세상 속의 주파수를 찾아내고 분열/정리해서...

아름다운 화음(harmony)을 만들어내는 실험을 해보는 것이겠지요.

그래서인지 ost 음악은 의외로 단순하면서도 대단히 반복적이었습니다.

마치 아래 그림처럼 수학적 비율을 확인해보는 실험을 하는 것처럼요.

개인적으로는 음악을 들었을 때 호기심 많은 어린아이가 악기를 처음 만져보면서...

이런저런 음을 튕기거나 긁고 치는 등의 장난을 쳐보며 조화로움을 탐구하는 듯한 느낌을 받았습니다. 

 

<음계의 하모니와 주파수의 수학적 비율>

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<무게와 pitch>

전 이 영화를 총 4번 봤는데요. 그 중 3번째는 거의 음악에만 집중해서 관람했습니다.

그랬더니 아인슈타인과 같이 무게감이 있는 이들이 등장하거나, 

블랙홀이나 별처럼 중력에 관한 내용이 나올 때는 

콘트라베이스처럼 극히 무거운(낮은 음) 악기로 연주했다는 인상을 받았습니다.

초반의 스트로스 등장씬이나 막판의 힐 등장씬처럼 상대적으로 평범해서

오피가 마치 수소처럼 가볍게 넘긴 이들이 등장할 땐 

하프와 같은 극히 가벼운(높은 음) 악기로 선율을 연주한다는 인상을 받았었구요.

마치 음높이(pitch)의 차이로 등장인물이나 상황의 무게감과 질량을 드러낸 것 같았습니다.

 

무엇보다 스트로스와 힐, 아내 키티는 양자역학의 속성들을 가장 잘 드러내는 인물이니만큼

등장할 때 아스트랄한 느낌의 하프가 자주 쓰였습니다. 

그러다보니 묘하게 분위기가 현실세계를 벗어나 

수소(H)/물(H₂O)처럼 가볍게 동동 떠다닌다는 느낌을 받게 되더군요. 

참고로 하프는 피타고라스가 7음계를 고안할 때 활용한 악기이기도 합니다. :) 

 

 

<악기의 이산성과 연속성>

<음계의 연속성(좌)과 이산성(우)>

 

이번 <오펜하이머> 영화에서 놀란 감독은 괴란손에게 바이올린을 주로 사용해달라고 요청했다더군요. 

청문회에서 하이젠베르크와는 가는 길이 엇갈렸다고 말했던 것처럼,... 

오피는 독일의 하이젠베르크의 행렬역학 보단 슈뢰딩거의 파동역학을 활용했기에

일부러 현악기를 주로 썼던 게 아닐까 싶습니다.

참고로 하이젠베르크는 피아노를, 아인슈타인은 바이올린을 잘 다뤘다고 알려져있습니다.

 

음악은 전반적으로 수학적인 느낌을 받을 수 있도록 희한하게 구성한 것 같았습니다.

특히 음높이(pitch)의 변화(미분)와 관련해 이산성 vs 연속성의 차이를 강조하고 있더라구요.

또한 현악기를 건반악기처럼 이산적(음을 딱딱 명확하게 끊어침)으로 쓸 때와

현을 그어서 연속적(음을 지잉~하고 이어침)으로 모호하게 쓸 때가 극명하게 나뉘고 있었습니다.

어느순간에는 두 방식이 합쳐지며 중첩되기도 하구요.

아마 건반악기나 타악기, 관악기를 그렇게 썼으면 애초에 이산성 악기니까 의도적이란 걸 잘 못느꼈을텐데, 

현악기나 파형이 복잡한 신디사이저로 저렇게 쓰니까 확 튀더라는... 

 

특히 오피가 독사과에 독을 주입하기 직전처럼 고민을 하면서 내면의 모순이 중첩되었을 때는

현악기를 연속변수처럼 길게 늘여 음을 끌어대고,

오피가 프로젝트에 참여했던 것처럼 자기 확신대로 마구 질주해나갈 땐

시간을 툭툭 끊어 한음 한음 이산변수로 활용하는 것 같았습니다.

고민을 끝내고 오피의 생각이나 활동 방향,

즉 벡터량이 정해질 땐 두 방식이 하나로 합쳐지구요.

그리고 이런 단순한 스타일을 매우 반복적으로 쓰면서 사람을 무의식적으로 쭉~ 몰아가는 것 같았습니다.

마치 닐스 보어의 조언처럼 음악에 대한 수학적인 지식이 없더라도(악보를 읽지 못하더라도...) 

그저 음악을 듣고있는 것만으로도 묘하게 수학적인 아름다움을 느낄 수 있도록이요. :)

“Can you hear the Music?”

 

 

<음정과 장/단조>

아마도 작곡은 괴란손이 했겠지만, 왠지 감독과의 교류가 많았었겠단 생각이 들었습니다.

무엇보다 괴란손이 밝힌 오펜하이머의 메인 테마 6개의 음정(interval)은 

완전5도→온음→반음→완전5도→반음으로 이루어져있습니다.

그리고 핵분열(Fission) 테마곡을 비롯해...

키티나 블랙홀, 로스앨러모스 사막, 맨하탄 프로젝트와 관련된 테마곡에서는

주로 화음의 관계를 실험해보고 있었습니다. 

 

핵융합(Fusion)의 테마곡이나 스트로스, 패시대령, 청문회와 관련된 테마곡에서는

주로 조옮김과 관련된 온음이나 반음의 관계를 실험하면서... 

단3도의 진행을 강하게 표현하고 있었구요.

참고로 온음/반음은 음악적으로 기준이 되는 각도/차이를 알려주고,

단3도는 세계관의 판/평면이 장조(Major)에서 단조(Minor)로 바뀌는 걸 뜻하기도 합니다. 

 

<5도권과 조표 키(key)>

 

예를 들어 다장조(C Major 스케일)에서 기준음은 도(C)인데요.

같은 음계를 쓰면서도 매우 구슬프게 들리는 가단조(A Minor)의 기준음은 라(A)입니다.

이처럼 도-라의 단3도는 같은 세계(scale) 안에 속하지만, 시각(key)의 차이가 드러나는 관계입니다.

즉, 오피의 테마는 그의 내면이 바깥세상과 맞아들어가는 열쇠/조표(key)와 

화음(harmony)의 관계들을 뜯어보고,

스트로스의 테마는 오피를 둘러싼 전체적인 환경의 범위(scale)를 훑어보는 방식이라 할 수 있겠네요. 

 

참고로 괴란손이 참여했던 놀란 감독의 전작 <테넷>은

오프닝에서 오케스트라가 음을 조율하는 장면으로 시작했던 것 같은데요.

이 영화 또한 도입부의 첫 곡인 Fission 즉, 핵분열 테마곡이 음을 쭉 끌어내려서 조율하는 방식이더군요.

<테넷>도 그렇고 괴란손이 과학 덕후인 놀란 감독이랑 꽤 잘 어울리는 듯 합니다.

 

솔직히 영화의 플롯 앞부분 2시간이 대수학의 행렬역학으로 구성했다고 확신하게 된 계기가 

1.43:1 비의 IMAX 전용확장비 때문이기도 하지만 음악도 크게 한몫 했었습니다.

스트로스가 대수학의 행렬(matrix)에서 복소 평면(complex plane)이나 허수(imaginary)에 해당한다는

확신을 얻게된 것도 단조로 변환된 음악 덕분이었습니다.

또한 키티가 영화에서 차원(dimension)을 설명해주는 매우 중요한 존재란 것도 깨달을 수 있었구요.

키티의 테마는 오피의 일(work)과 관련된 모든 테마곡들의 기초 멜로디였습니다.

마치 캐논(cannon)이란 곡처럼 본격적으로 화음(2차원)을 한방에 누르기 시작하는데다,

막판엔 대놓고 오르간이 들어와서는 꽝꽝 찍어버리더라는... :)

 

또한 각 인물이 어떤 특성/상태를 표현하는지를

오히려 장면보다는 음악 덕분에 먼저 알아차린 경우가 몇번 있었습니다. 

예를 들어 앞서 인터미션편에서 언급했듯이 제가 수학적으로 상수값이라고 느꼈던 그로브스의 테마가...

아래쪽에서는 바이올린 메인 선율이 뛰어놀고있는데,

위쪽에서 하프로 한 음만 주구장창 때리고 있는 방식이더군요. 

그리고 마치 나비효과(비선형방정식)에서 나비의 날개짓처럼 존재감이 미약한 인물인줄 알았지만,

막판 청문회에 커다란 폭풍/파장을 몰고온 제3의 존재인 닥터 힐의 테마곡은

진짜 아스트랄하게 하프로 두 음을 번갈아 교차하며 때리는 방식이었습니다. 

 

<나비효과와 관련된 비선형 방정식과 카오스이론>

 

저는 정리벽이 심해서 그런가... 방정식/미적분보다는 촥~ 한번에 펼쳐놓고

직관적으로 요리조리 정리해보는 행렬/대수학/기하학이 더욱 아름답다고 여기는 편인데요. 

(결국 적성?을 찾아 2학년 때 전자공학과에서 건축공학과로 갈아탔던...)

그러고보니 전 악기들 또한 음이 딱딱 끊어지는 피아노와 관악기들만 다룰 줄 아는군요. 

 

실은 ost가 생각보다 단순한 편이길래... 

음악 비전공자지만 24곡의 메인 멜로디를 악보로 죄다 그려봤었어요. 

다만 수학적인 측면만 파악해 보려고 반복구간은 걍 퉁~ 쳐버리고, 

후루룩 대충 만든거라 템포/리듬은 엉망진창인... 

(나름 귀가 예민한 편이라서 음은 때려맞출 수 있지만, 리듬감은 영~ 꽝입니다. 

어릴 적에 밴드할 때도 드럼 한번 익혀볼라고 깔짝거리다 때려쳤었는데, 역시나...)

 

혹, 독사과 시리즈가 다 끝나면 악보 그려놓은 김에 

24곡의 수학적인 묘미에 대해 다뤄봐도 재밌겠단 생각이 드는군요.

다만, 12월 중순에 마감이 터져서 과연 가능할런지...

 

<전공자들이 보면 리듬 엉망인거 쪽팔리니 쪼꼬맣게 띄워야...>

 

 

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*독사과편의 독극물 성분(목차)

1. 고전역학, 상대성이론, 양자역학

2. 대수학과 N차원 : “Can you hear the Music?” 

3. 대수학과 양자역학

                                                  

4. 양자역학과 행렬(matrix)

5. 복소행렬의 내적/외적 공간

6. 복소행렬의 허수

7. 차원의 직교와 군, 환, 체

8. 플롯에서 행렬의 곱 엮어보기

             <인터미션>             

 

 

*플롯의 악장 키티에 대한 찬가

9. 화용(Pragmatic) 분석

10. 나이브(Naïve) 베이즈 알고리즘

11. 브라켓(Bra-ket)과 종속관계

12. ♬ 악보/이불 걷어~! : “Take in the Sheets!”

                                                  

13. ost 음악의 무게감(pitch)과 이산성/연속성

14. 함수와 독립/종속변수

15. 변수의 이산성/연속성

16. 오피의 미분/핵분열

17. 스트로스의 적분/핵융합

 

출처: 본인 브런치스토리

https://brunch.co.kr/@nashira/32