음... 실은 이번 편은 저의 4차원같은 또라이력, 즉 독사과스러움이 대폭발하는 편이랍니다.
아아... 누구 하나만 중독시켜도 성공일듯한... :)
이 영화를 4번이나 봤더니 대사에 물리학 용어들이 잔뜩 들어있단 확신이 들고,
심지어 ost 음악마저도 수학적 원리를 표현한 경향이 있단 생각마저 들더군요.
혹 글이 길어지면 3개 정도로 분열해서 써볼게요.
아래 플롯 관련 리뷰를 읽고 보셔도 좋습니다.
[프로메테우스가 던진 돌의 연쇄반응편]
https://muko.kr/column/3459223
https://muko.kr/column/3486131
[플롯의 끝말잇기와 말꼬투리 잡기편]
https://muko.kr/column/3714642
https://muko.kr/column/3714770
*독사과편의 독극물 성분
1. 고전역학, 상대성이론, 양자역학
2. 대수학과 N차원 : “Can you hear the Music?”
3. 대수학과 양자역학 : 놀란, 오피의 벡터량을 다룬 음악을 지휘하다!
4. 양자역학과 행렬(matrix) : 오피의 구조를 파악하는 두 청문회
5. 복소행렬의 내적/외적 공간 : 오피의 내면과 외부상황
6. 복소행렬의 허수 : 스트로스의 청문회, 헛소리가 때로는 진실이기도...
7. 차원의 직교와 군, 환, 체 : 혼란하고 복잡한 오피!
8. 플롯에서 행렬의 곱 엮어보기 : 대충 어떤 인간인지 확률적으로 파악해 보자!
*플롯의 악장 키티에 대한 찬가
9. 화용(Pragmatic) 분석 : 모욕적인 행렬에서 맥락(Context)을 파악하다.
10. 나이브(Naïve) 베이즈 알고리즘 : 그 일이 있고 난 전/후
11. 브라켓(Bra-ket)과 종속관계 : 키티의 난입! 플롯의 연산을 안내하다!
12. ♬ 악보/이불 걷어~! : “Take in the Sheets!”
13. ost 음악의 무게감(pitch)과 이산성/연속성 : 수학적 차원을 한번 들어봐~!
14. 함수와 독립/종속변수 : 키티가 비웃습니다. 이걸 한 문장으로 엮어?
15. 변수의 이산성/연속성 : 키티가 비웃습니다. 이걸 이분법으로 나눠?!
16. 오피의 미분/핵분열 : 시간(t) 상에서 파동처럼 요동치다.
17. 스트로스의 적분/핵융합 : 그래서 오피의 삶의 궤적(경로)은?
솔직히 저는 한때 수학 덕후이긴 했지만,
수학/물리학을 배운지 16년, 17년, 18년,..... 20년쯤? 지나서...
수식들은 죄다 까먹고 휘발된 채, 그저 추상적인 인상으로만 어렴풋이 기억하고 있습니다.
그래서 이 작품도 머리로 이해하는 건 포기하고 어렴풋이 감으로만 느끼고 있었지요.
(감이 오더라도 희한하게 홍시맛이 나는데... 왜 홍시맛이 나는지 잘 모르겠는...ㅋ)
영화에서 닐스 보어가 대수학은 마치 악보와 같으나,
그게 중요한 게 아니고 음악만 들을 줄 알면 된다고 하셨으니...
이제 수식따위 기억이 안나지만 어쩌면 더 편하게 즐길 수 있게 된 것 같기도 합니다.
아마 현역 이공계 학생들은 정확하게 알지 않을까 하는데요.
워낙에 배운지 오랜시간이 지나서 용어나 개념에 혼동이 있을 수 있으니...
틀린 게 있으면 댓글 주세요~ :D
1. 고전역학과 상대성이론, 그리고 양자역학
: 힘(F=ma), 에너지(E=mc²), 모순(입자+파동)
개인적으로 전체 플롯에는 고전역학과 상대성이론, 양자역학 개념이 녹아있다 생각했습니다.
한땐 해괴망측하게도 시간을 포함한 4차원의 메인 공간에,
청문회를 활용해서 오피의 내면/외부상황이란 양자계의 6차원(3+3) 공간을 초끈처럼 엮어놓고 있나?
같은 뻘 생각을 잠시 해보았다가, 곧바로 휘리릭~ 날려 보냈지요. :)
<고전역학 : F=m·a, W=F·s>
이 영화는 오펜하이머라는 과학계의 별★과
미국이란 파워풀한 국가의 무게 즉 ‘힘’(Force)과 관련해
이들의 질량(m)과 끌어당기고 있는 중력가속도(a)의 변화를 담은 작품이란 생각이 들더군요.
오피가 프로젝트를 진행해나가는 과정 중에...
에너지(Energy)나 일(Work), 힘(Force), 동력/일률(Power) 같은 물리학적 용어를
대사에 계속 녹여내고 있었는데요.
특히 영화 후반부에는 텔러, 트루먼과의 대화, 원자력 자문위원회(AEC)의 수소폭탄 관련 회의에서
이 힘과 가속도에 관한 대화가 주로 이어집니다.
(▶F=m·a : 힘은 질량x가속도)
무엇보다 스트로스는 오펜하이머란 인물의 명성이 가진 무게감에 대해 끊임없이 짜증을 내고 있었지요.
또한 고전역학의 뉴턴을 떠올리게 하는 사과가 도입부 뿐 아니라,
후반에 다시한번 의미심장하게 등장하더군요.
이때 그 지도교수가 사과를 핵(씨방)까지 씹어먹을 기세로 베어물더라는...
블랙홀 씬 이후 맨하탄 프로젝트를 맡으면서
오피는 일(Work)의 효율성을 상당히 힘주어서 강조합니다.
그는 거리의 내적을 최소화하면서 일을 추진함으로써 그 힘을 폭발적으로 끌어내지요.
(▶W=F·s : 일은 힘x거리)
또한 오피에겐 ‘중요한’(important)이란 수식어를 붙여줄 때가 많은데요.
이건 ‘때’(moment)라던가 ‘방향’(direction)이란 단어와 함께 엮어서 등장하곤 합니다.
이걸 비슷한 개념인 ‘운동량’(momentum : 여세, 힘, 탄력, 가속), 즉 ‘벡터량’으로 치환해보니,
이 영화는 오피란 인물을 물리학적으로 표현하고 있단 인상을 받게 되더라구요.
중간중간 삽입되는 물리학적 이미지나 Imax확장비가
곧 오피의 상태를 측정한 거라고 감각적으로 한번 느껴보시길...
<상대성이론 : E=mc²>
우주에서 생명이 살 수 있는 별★인지를 판단하는 첫번째 요건이 물의 여부인 것처럼...
이 영화는 물에서 시작하고 물가에서 끝이 납니다.
(H₂O : 2개의 수소와 1개의 산소의 결합물, 수소폭탄의 그 수소 맞음!)
미국에서 가장 익숙한 신화인 기독교의 천지창조에서
“땅이 혼돈하고 공허하며 흑암이 깊음 위에 있고(=블랙홀)
하나님의 영은 수면(=H₂O) 위에 운행하시니라.”가 떠오르더군요.
아마 그 다음에 “빛(=Energy)이 있으라” 였던 거 같은...
때문에 전 초중반부에 나온 섹스씬과 블랙홀 이미지가 중요한 반환지점이라 생각했습니다.
블랙홀씬 이후로 오피의 질량이 본격적으로 쪼개지기 시작하거든요.
즉, 청문회의 공격이 먹혀들어가지요.
이 영화는 오피의 역사(c)를 광속처럼 훑어내면서,
오피의 질량(m)을 측정하여 마치 그의 ‘에너지’를 기술하는 영화 같기도 합니다.
도입부에는 에너지 즉 불 이미지가 펼쳐질 뿐더러,
엔딩에는 아인슈타인과의 대화 장면으로 되돌아오는데요.
플롯의 전체 구조는 마치 상대성이론의 개념으로 엮었단 생각마저 들었습니다.
특히 후반부에는 오피와 스트로스가 나온 ‘Time’지를 꽤 의미있게 잡아주더군요.
아인슈타인과의 대화에서도 이 시간이란 단어는 계속 등장하고 있었구요.
그와의 대화장면인 물가와 나무숲은...
다음에 소개할 양자역학 측면에서도 매우 중요한 시간 포인트였답니다.
때문에 전 이 영화가 <인터스텔라> 못지않게 시간을 중요하게 다룬
상당히 물리학적이고 우주우주한 영화란 생각이 들었습니다.
(▶E=mc² : 에너지는 질량x빛의속도²)
<양자역학 : 빛의 입자와 파동, 양자중첩, 양자얽힘>
이 영화는 초반부 오피의 머릿속에서 빛의 입자vs파동의 모순된 이미지가 펼쳐지는데,
닐스 보어의 강연에서는 역설을 받아들이고 세상을 다르게 바라보자는 이야기가 나옵니다.
게다가 아내 키티가 나오는 장면들은 아예 대놓고 물리학/수학적 원리를 대사로 읊고 있더군요.
일단 오피가 키티가 꼬실 때부터 입자+빈공간 이야기를 하더라는...
도입부에서 오피는 유리잔을 자꾸 깨보는데,
이건 마치 자연계의 4가지 힘(중력, 강력, 약력, 전자기력) 가운데...
대체 왜 중력이 가장 약해 빠져서 유리잔의 입자들 속에 작용하는 핵의 강력을 깨뜨리지 못하는걸까?
라는 걸 고민하는 것처럼 보였습니다.
이건 나중에 진 태트록과는 서로에게 빈 공간(room)이 있다면서 결합하는 장면과 이어지는데요.
이와 반대로 키티와는 유리잔을 들어보이며...
입자+빈공간 사이를 에너지 파동이 강하게 엮고 있어서 비집고 들어갈 수 없다는 이야기를 한 뒤,
서로의 손을 맞잡습니다.
즉, 아내 키티와는 서로 견고한 독립된 객체로서...
같은 방향을 향해 걸어나갈 거라는 걸 암시하는 것처럼 보이더군요.
그리고 키티는 후반부의 사막/청문회에서
은근슬쩍 변수들의 속성(독립/종속변수, 이산성/연속성)에 대해 이야기하며,
검사 롭을 한방 먹이는 역할을 담당합니다.
한편 두 청문회의 속도는 뒤로 갈수록 빨라지며 매우 짧게 끊어치는데요.
청문회는 마치 오피의 상태를 측정하려는 것 같더군요.
참고로 양자역학에서는 전자(Electron)의 위치와 운동량을 절대로 둘다 측정할 수 없답니다.
(▶불확정성의 원리)
입자를 측정하는 빛의 파장이 길면 운동량을 측정할 수 있고,
파장이 짧으면 입자의 위치를 알 수 있습니다.
즉, 청문회의 호흡/파장이 긴 전반부는...
오피의 운동량(벡터량)인 질량과 속도를 알 수 있는 장면이고,
청문회의 호흡/파장이 짧아진 영화의 후반부는...
현재 오피의 정확한 위치를 알 수 있는 장면이라 할 수 있을 듯요.
빛이 파장이 짧게(=큰 에너지로) 휘몰아치면 입자의 위치가 파악되거든요.
개인적으로 오피의 연설씬에서 화면이 부르르~ 분열된 장면은
어릴 때 제가 공상했던 슈뢰딩거의 그 상자 안에 담긴 고양이 상태랑
굉장히 비슷하다는 인상을 받았습니다.
참고로 슈뢰딩거의 고양이란 죽음/삶처럼 모순이 중첩된 상태
즉, 미시적인 양자계가 현실계로 확장된 상태입니다.
전 오피의 연설씬이 극한의 모순된 감정들이 오피의 내면을 분열시키면서
동시에 이러한 혼란을 한데 중첩시켜 놓았다는 생각이 들더라구요.
그리고 막판의 청문회 씬에서는...
팡~ 하고 오피가 들어있던 상자의 뚜껑이 열려버렸다는 느낌을 받았습니다.
뚜껑이 열릴 때 오피의 마지막 답변이 굉장히 인상적이었는데요.
언제 윤리적인 고민이 시작되었냐는 질문에,
오피는 원자폭탄이란 장치가 무기로 쓰인다는 걸 ‘알게 되었을 때’
자신의 상태가 바뀌었다는 대답을 합니다.
이건 관측과 동시에 빛/전자의 파동이 마치 입자처럼 행동하거나 위치가 바뀌게되는
양자역학의 정수를 담은 표현입니다.
특히 후반의 청문회 장면들은 키티가 말한 이분법적인 시각을 탈피하자는 뜻 외에도
고전역학의 ‘힘’ 에서 탈피하자고 이야기하는 것 같습니다.
핵(씨방)이 있는 단단하고도 무거운 마치 원자 같은 독사과보다...
여러개로 잘 쪼개지는 물(H₂O)이 많은 가벼운 오렌지를 오피에게 계속 건네준 친구 라비처럼요.
그가 인어라도 찾냐고 말한 건 수소(H)폭탄이 아닌 물(H₂O)로 돌아가자는 뜻이 아닐런지...
참고로 라비는 수심 3m에 빠져죽으나 3,000m에 빠져죽으나 똑같다며,
수소폭탄은 집단학살(genocide)이라 여긴 인물이지요.
마지막에 ‘오피란 인물은 어떤 확률을 가질까?’란 신의 주사위놀이가 끝난 뒤,
청문회를 통해 확정적인 상태가 된 후의 오피는
확정되기 이전 시점으로 돌아가 아인슈타인을 만납니다.
빛의 속도처럼 먼훗날 자신의 늙은 모습을 상상하며...
역사가 흘러흘러 질량과 에너지가 줄어들고 편안해지는 미래,
즉 상대성이론을 막 받아들이려던 차였겠지요.
그러나 대기점화의 가능성을 ‘알게 된’ 바로 그 순간
지구멸망이 시작된 게 아닐까란 말을 끝에 덧붙입니다.
이건 한쪽의 상태에 대한 ‘정보’가 ‘결정’되면,
아주 먼 다른쪽의 상태가 빛의 속도보다 빠르게 그 즉시 결정된다는...
양자얽힘의 정수를 담은 표현이기도 합니다.
혹시 아인슈타인이 표정이 썩었던 건...
“어휴~ 이자식 여전하구만~~ 암만 얘기해줘봤자 귓등으로도 안듣는 이 양자역학하는 놈들?!”
하고 짜증낸 게 아니었을까요. ㅎㅎㅎ
무엇보다 전 이 영화의 전체 플롯의 구조가 오피란 인물이 가진 벡터량들의 내적공간(오피의 청문회),
그리고 오피가 놀고있는 외적공간(스트로스의 청문회)으로 엮어낸...
양자역학의 복소수 행렬방식으로 기술했다는 느낌을 받았습니다.
이게 뭔 X소리냐구요?
바로 닐스 보어가 이야기한 대수학, 즉 행렬(matrix)의 특성 때문이랍니다. :)
2. 대수학(Algebra)과 N차원
: Can you hear the Music?
저는 이 영화에서 가장 황홀했던 장면이 바로 그 닐스 보어가
“자네 대수학을 좀 하나? 그렇다면 음악을 들어보게~” 라고한 뒤,
각종 이미지들이 파편처럼 펼쳐지는 장면이었습니다.
대수학(Algebra)은 엄청나게 추상화된 개념과 이미지의 대향연이 펼쳐지는 수학인데요.
처음 접하는 이공계 학생들의 멘탈을 우주로 날려버리는 학문입니다. ㅠㅠ
(일단 용어들부터 직관적으로 이해가 안되는 추상 그 잡채...)
그리고 이게 바로 양자역학의 근간이 되는 수학이지요.
이 때 차원이 굉장히 중요한 개념이랍니다.
점이 0차원, 선이 1차원, 면이 2차원, 입체/공간이 3차원이지요.
우리는 3차원 공간에 살고 있으며 시간을 포함하면 4차원의 시공간에 살고 있으나,
4차원부터는 초입체라서 인지할 수 없습니다.
수학적으로 차원을 계속 늘릴 수는 있는데,
차원이 높아질 수록 상상이 잘 안되기에 다들 맛탱이가 가면서...
다차원의 그래프나 프랙탈 이미지들이 꿀렁이는 악몽을 꾸는 학생들이 속출하기도 합니다.
(실은 저도 시험기간에 악몽을 꾸고 수식으로 잠꼬대를 읊은;;;)
참고로 양자역학과 아인슈타인의 상대성이론을 통합하려한 초끈이론의 경우,
11차원을 다루고 있습니다.
(끈이론의 시작은 26차원인;; 우욱...)
초끈이론은 증명이 안되는데도, 수학적으로 너무 아름다워서 차마 폐기를 못하고 있다는군요.
(실은 이거에 착안해 리뷰 2편을 11개로 쪼갰던...ㅋ)
그리고 대수학을 배우다 멘탈이 나갈 때 유용한 팁은 진짜로 음악을 듣는 거랍니다.
화음은 2차원의 대수학이라...
차원을 아득히 넘어가며 우주를 떠도는 애들 멘탈을 현실에 붙잡아두는 역할을 해주거든요.
일단 7음계나 12음계 자체가 피타고라스나 메르센같은 대수학자들이 개발한데다,
뉴턴이나 오일러 같은 과학자들이 음악의 원리를 이쁘게 정리해두었으니,
편안함을 느끼기 쉽습니다.
참고로 오피가 틀어놓은 음반인 스트라빈스키는...
음악 속에 수학적인 연결고리가 있다고 생각한 현대음악의 거장이지요.
또한 해석학을 배울 땐 세상의 모든 원리를 다 해석할 수 있을 거 같은
오만한 뽕이 차오르는 인간들도 있기에,
오피가 추상시랑 추상화에 빠지는 것도 나름 이해가 가는 듯 하네요. ㅋㅋㅋ
간혹 학생들이 추상적 이미지의 바다에서 헤엄치며 고통받는 모습을 즐기는 변태 같은 교수들은
선형대수학의 커리큘럼을 짤 때,
일부러 행렬 즉 matrix를 가장 마지막에 다룬답니다. 흑... ㅠㅠ
매트릭스 챕터에 들어서는 순간?!
아? 이 X소리들이 죄다 행렬이랑 연결고리가 있는 거였어?! 란 카타르시스를 느끼며...
심리적으로 후욱~ 하고 안정감을 되찾거든요.
그래서인가 “Can you hear the music?” 끝부분에
급 평온해진 오피의 얼굴이 매우 인상적이더군요.
아마 그는 대수학이 아닌 미분방정식의 파동함수로 풀어내는 거겠지만요.
3. 대수학과 양자역학(Quantum mechanics)
: 놀란, 오피의 벡터량을 다룬 음악을 지휘하다!!
전 전체 플롯이 선형대수학의 행렬(matrix)을 닮았단 인상을 강하게 받았습니다.
용산 IMAX관에서 봤더니...
1.43:1 확장비가 너무 이상할 정도로 평범한 일상적인 장면에 들어가있을 뿐더러,
마치 책갈피를 꽂아놓듯이 주제가 바뀔 때마다 1초 정도로 짧게 툭툭 끊어서 삽입해 놨더라구요.
그러다 유난히 튀었던 확장비 장면들을 떠올려보니...
문득 ‘어라? 이 지점들이 다 행렬의 성분(element)인가~? 혹은 행/열에 밑줄 쫙?!’
이란 생각이 들었습니다.
(아놔... 엘리멘탈 덕질 끝낸지 얼마 안됐는데 또 엘리멘트?! ㅜㅜ)
게다가 블랙홀/진 태트록으로부터 빠져나온 뒤,
사막에서 키티와 인생방향에 대한 생각을 나눈 대사에서
이 영화는 오피의 운동량(방향과 크기), 즉 벡터량을 다룬 영화라는 확신을 얻었답니다.
키티의 대사들은 전반적으로 죄다 물리학적 개념인지라 기묘한 느낌마저 주더라구요.
양자역학을 기술하는 방식에는 두가지가 있습니다.
하나는 슈뢰딩거가 정리한 미적분학 기반의 파동역학이고(오피는 이쪽을 쓰는 듯...),
다른 하나는 하이젠베르크가 정리한 대수학 기반의 행렬역학입니다.
⦁ 행렬역학 : 대수학(+이산수학) 기반
⦁ 파동역학 : 미적분학(+공학수학) 기반
닐스 보어는 초반에 오피를 막스 보른한테 보내면서,
“자네 대수학은 좀 할 줄 아나?”라고 말하는데요.
보른은 하이젠베르크가 요양/휴가 도중에 구상했던 양자역학의 수학규칙이 곧 행렬이란걸 캐치하고,
불확정성의 원리를 정리하는데 도움을 준 괴팅겐 대학의 교수입니다.
참고로 닐스 보어의 문장은 주역의 음양, 즉 태극도랍니다.
(아아... 벗어날 수 없는 엘리멘탈의 향기~!)
입자+파동과 같이 빛/전자들의 모순된 특성을 받아들인 것처럼...
서로 극과 극으로 대립하던 하이젠베르크의 행렬역학과 슈뢰딩거의 파동역학을 합쳐서
상보성(상호보완)의 원리를 이끌었던 과학철학자이기도 하지요.
전 전자공학과가 아닌 건축공학과라 양자역학은 안배우고 정역학(고전역학)만 배웠었지만,
나름 수학 러버라 양자역학의 기반이 되는 수학들은 (약 20년전에) 얼추다 배우긴 했었습니다.
이 중에서 행렬은 굉장히 직관적인 방식인데요.
개인적으로 극 N형(직관형)인 제 기준으로는
오피나 슈뢰딩거가 쓰는 파동함수보다는
전체적으로 한번에 펼쳐볼 수 있는 하이젠베르크가 쓰는 행렬공간이 쪼금 더 아름답다 생각합니다.
아무래도 건축과다 보니 공간적/구조적으로 푸는 방식을 좀더 선호하는 편이지요. :)
(솔직히 전 수식을 체계적으로 풀어쓰는 걸 매우 힘들어합니다.
그래도 수학만큼은 나름 자신 있었는데, 실은 프로그램 언어에 도저히 적응을 못해서...
전자공학하다 건축공학으로 갈아탄 케이스라는... ㅜㅜ
자유전공이라 망정이지 어휴... 언어들이란;;;)
여하튼 행렬역학은 매우 공간적인데다가,
시간을 고정시킨 파동역학과 달리 시간에 따라 달라지는 게 특징적이라...
놀란감독이 꽤 좋아할만 합니다. :)
(아... 물론 파동방정식도 나중에 시간에 의존한 방식이 나오긴 했습니다.)
음... 어질어질하시죠? ㅋㅋㅋㅋ
문과에서 추상적인게 시나 그림이라면,
이과에서 추상적인게 대수학과 음악이지 않을까 싶습니다.
다음편에서는 오펜하이머의 구조를 파악하는 두 청문회,
즉 양자역학과 행렬, 복소행렬의 내적과 외적 공간,
복소행렬의 허수, 차원의 직교와 군-환-체,
플롯이 보여주는 행렬의 곱 등이 이어집니다.
과연 이 독사과를 베어물고 중독된 이들이 한분이라도 있으려나요. ㅜㅜ
<양자역학과 상대성이론의 통합을 시도한 끈이론>
출처: 본인 브런치스토리
https://brunch.co.kr/@nashira/24
